Höhe einer Rate (Annuität) unterjährig
Beim Darlehen ist die Höhe des Barwerts bekannt und man muss hier die Höhe der einzelnen Raten (Annuität) ausrechnen.
Diese Annunität setzt sich zusammen aus den jährlichen Zinsen und der Tilgung des Darlehen.
Ebenso können Gewinne (z.B. Lottogewinne) nach dieser Berechnung in monatliche Renten aufgeteilt werden.
Definition Rente:
Dabei unterscheidet man zwischen:
vorschüssige Rente: Die Rente ist am Anfang der zugehörigen Rentenperiode fällig.
nachschüssige Rente: Die Rente ist am Ende der zugehörigen Rentenperiode fällig.
Formeln:
B = Barwert
a = Rate (Annuität)
q = Aufzinsungsfaktor
n = Verzinsungsabschnitte
B = Barwert
a = Rate (Annuität)
q = Aufzinsungsfaktor
n = Verzinsungsabschnitte
Beispiel:
Für die Rückzahlung eines Darlehens in der Höhe von € 20 000 wird eine Laufzeit von 8 Jahren und eine halbjährliche Verzinsung von 5% vereinbart.
Die Tilgung erfolgt jeweils am Ende des Monats. Wie hoch ist eine Rate (Annuität)?
1. Schritt: Wir definieren die Variablen:
am Ende des Monats = nachschüssig
Barwert (B) = € 20 000
Zeit: n = 5 Jahre * 12 = 60 Verzinsungsperioden
Aufzinsungsfaktor: q2 = 1 + (100 + 5) : 100 = 1,05
Wir brauchen hier die monatliche Verzinsung q12 = 6√1,05 q12 = 1,0081..
gesucht: monatliche Annuität (Höhe einer Rate) a = ?