Höhe einer Rate (Annuität):
Beim Darlehen ist die Höhe des Barwerts bekannt und man muss hier die Höhe der einzelnen Raten (Annuität) ausrechnen.
Diese Annuität setzt sich zusammen aus den jährlichen Zinsen und der Tilgung des Darlehen.
Ebenso können Gewinne (z.B. Lottogewinne) nach dieser Berechnung in monatliche Renten aufgeteilt werden.
Rente:
Unter einer Rente versteht man gleich hohe Raten, die in gleichen Zeitabständen fällig sind.
Dabei unterscheidet man zwischen:
Dabei unterscheidet man zwischen:
vorschüssige Rente: Die Rente ist am Anfang der zugehörigen Rentenperiode fällig.
nachschüssige Rente: Die Rente ist am Ende der zugehörigen Rentenperiode fällig.
Formel für die Berechnung der Ratenhöhe nachschüssig:
Die Formel lautet:
a = B * qn * (q – 1)
qn – 1
B = Barwert
a = Rate (Annuität)
q = Aufzinsungsfaktor
n = Verzinsungsabschnitte
Formel für die Berechnung der Ratenhöhe vorschüssig:
Die Formel lautet:
a = B * qn-1 * (q – 1)
qn – 1
B = Barwert
a = Rate (Annuität)
q = Aufzinsungsfaktor
n = Verzinsungsabschnitte
Beispiel:
Für die Rückzahlung eines Darlehens in der Höhe von € 10 000 wird eine Laufzeit von 5 Jahren und eine jährliche Verzinsung von 8,5% vereinbart. Die Tilgung erfolgt jeweils am Ende des Jahres. Wie hoch ist eine Rate (Annuität)?
Lösung:
1. Schritt: Wir definieren die Variablen
am Ende des Jahres = nachschüssig
Barwert (B) = € 10 000
Zeit: n = 5 Jahre
Aufzinsungsfaktor: q = 1 + (100 + 8,5) : 100 = 1,085
gesucht: jährliche Annuität (Höhe einer Rate)?
2. Schritt: Wir berechnen die jährliche Annuität
a = B * qn * (q – 1)
(qn – 1)
a = 10 000 * 1,0855 * (1,085 – 1)
(1,0855 – 1)
a = 10 000 * 0,2537….
a = 2 537,66 €
A: Die jährliche Rückzahlungsrate beträgt 2 537,66 €.