Aufgabe: Exponentialgleichungen Übung 2
Löse folgende Exponentialgleichung:
3x * 5x+1 = 6 * 4x-2 Grundmenge = ℝ
Lösung: Exponentialgleichungen Übung 2
3x * 5x+1 = 6 * 4x-2 / lg
x lg 3 + (x +1) lg 5 = lg 6 + (x – 2) lg 4
x lg 3 + x lg 5 + lg 5 = lg 6 + x lg 4 – 2 lg 4 / – lg 5 – x lg 4
x lg 3 + x lg 5 – x lg 4 = lg 6 – 2 lg 4 – lg 5
x * (lg 3 + lg 5 – lg 4) = lg 6 – 2 lg 4 – lg 5 / : (lg 3 + lg 5 – lg 4)
x = lg 6 – 2 lg 4 – lg 5
(lg 3 + lg 5 – lg 4)
x = – 1,9597…… ⇒ L = {- 1,9597}
Probe:
3-1,9597… * 5-1,9597… +1 = 6 * 4-1,9597… -2
3-1,9597… * 5-0,9597… = 6 * 4-3,9597…
0,024783…. = 0,024783… wahre Aussage