Geometrische Reihe Zylinder in Kegel eingeschrieben

Aufgabe: Geometrische Reihe Zylinder in Kegel eingeschrieben

Einem Drehkegel mit dem Radius R = 6 cm und einer Höhe H = 15 cm wird ein Drehzylinder eingeschrieben, der halb so hoch wie der Drehkegel ist.

Vom verbleibenden Rest wird in gleicher Weise wieder ein Drehzylinder eingeschrieben usw.

Lösung: Geometrische Reihe Zylinder in Kegel eingeschrieben

a) Lösung 1. Teil: 

Vorberechnung:

h₁ = H/2  → h₁ = 15/2 → h₁ = 7,5

Drehkegel = Zylinder

R : H = r₁ : 7,5

6 : 15 = r₁ : 7,5     

6 * 7,5 = 15 * r₁  / : 15

45 = 15 * r₁  / : 15

r₁ = 3 

q_L = r1/R

q_L = 3/6  

q_L = 0,5

qV = (0,5)³  = 0,125

b) Lösung 2. Teil:

b₁ = V₁ = r₁² * π * h₁