Das Bogenmaß 📌 Winkelgröße | Erklärung
Alles, was du wissen musst: Das Bogenmaß 📌 Winkelgröße | Erklärung
Das Bogenmaß ist ein Maß für die Größe eines Winkels
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Definition: Bogenmaß
Das Bogenmaß eines Winkels ist der Quotient aus Winkelbogen und Radius.
Formel:
Das Bogenmaß wird berechnet, indem man den Winkelbogen durch den Radius dividiert.
α = b : r
α = Bogenmaß
b = Winkelbogen
r = Radius
Umwandlung:
Bei einem Einheitskreis mir r = 1 wird jedem Winkel alpha eindeutig eine Bogenlänge zugeordnet.
Anders formuliert wird einem vollen Kreis mit 360° ein Umfang von 2π zugeordnet.
α : 2π = g : 360
Berechnung vom Gradmaß:
→ g = α : π • 180°
Berechnung vom Bogenmaß
→ α = π • g : 180°
Wichtige Umwandlungsgrößen:
Hier findest du wichtige Umwandlungsgrößen:
Gradmaß | Bogenmaß |
30° | π/6 |
45° | π/4 |
60° | π/3 |
90° | π/2 |
180° | π |
360° | 2π |
Umwandlung: Bogenmaß (α) in Grad (g)
Berechne aus dem gegebenen Bogenmaß (α) von 1 den Winkel g
1. Schritt: Formel aufstellen:
g = α : π • 180°
2. Schritt: für g aus der Angabe 40° einsetzen
g = 1 : π • 180°
3. Schritt: Grad in Bogenmaß umrechnen.
g ≈ 57,3°
Umwandlung: Grad (g) in Bogenmaß (α)
Berechne aus dem gegebenen Winkel von g = 90° das Bogenmaß!
1. Schritt: Formel aufstellen:
α = π • g : 180°
2. Schritt: für g aus der Angabe 90° einsetzen
α = π • 90° / 180° / Wir kürzen durch 90°
3. Schritt: Grad in Bogenmaß umrechnen.
α = π/2 ≈ 1,571