Aufgabe: Tangens, Sinus, Cosinus Trapez Übung 1
Trapez: a = 9 m, b = 5 m, c = 3,2 m γ = 120°
Berechne: h, x, β, A, y, α, d, δ
Lösung: Tangens, Sinus, Cosinus Trapez Übung 1
1. Berechnung von h:
Vorbemerkung:
Wir ermitteln den Winkel y1 (120° – 90° = 30°), der sich innerhalb des rechten Teildreiecks befindet.
cos 30° = h : b / * b
cos 30° * b = h
h = cos 30° * 5
h = 4,33 m
2. Berechung von x:
sin 30° = x : b / * b
sin 30° * b = x
x = sin 30° * 5
x = 2,5 m
3. Berechnung von β:
β = 90° – y1
β = 90° – 30°
β = 60°
4. Berechnung von A:
A = (a + c) * h : 2
A = (9 + 3,2) * 4,33 : 2
A = 26,41 m²
5. Berechnung von y:
y = a – c – x
y = 9 – 3,2 – 2,5
y = 3,3 m
6. Berechnung von α:
tan (α) = h : y
tan (α) = 4,33 : 3,3
tan (α) = 1,31 … TR tan-1
α = 52,69°
7. Berechnung von d:
d = √y² + h²
d = √3,3² + 4,33²
d = 5,44 m
8. Berechnung von δ:
δ = 180° – α
δ = 180° – 52,69°
δ = 127,31°