Aufgabe: Winkelfunktionen Raute Übung 1
Von einer Raute kennt man die Seitenlänge a = 64 mm und den Winkel α mit 44°.
Fragestellung:
a) Diagonale e
b) Diagonale f
c) Flächeninhalt
Lösung: Winkelfunktionen Raute Übung 1
a) Wir berechnen die Diagonale e
Ankathete (AK) = e/2
Gegenkathete (GK) = f/2
Hypotenuse (H) = a
cos α/2 = AK : H
cos α/2 = e/2 : a
cos 22° = e/2 : 64 / * 64
e/2 = cos 22° * 64
e/2 = 59,33… / * 2
e = 118,68 mm
A: Die Diagonale e ist 118,68 mm lang.
b) Wir berechnen die Diagonale f
Ankathete (AK) = e/2
Gegenkathete (GK) = f/2
Hypotenuse (H) = a
sin α/2 = GK : H
sin α/2 = e/2 : a
sin 22° = f/2 : 64 / * 64
f/2 = sin 22° * 64
f/2 = 23,97…. / * 2
f = 47,95 mm
A: Die Diagonale f ist 47,95 mm lang.
c) Wir berechnen den Flächeninhalt:
A = e * f : 2
A = 118,68 * 47,95 : 2
A = 5 690,71 mm²
A: Der Flächeninhalt beträgt 5 690,71 mm².