Aufgabe: Winkelfunktionen gleichschenkliges Dreieck Übung 3
Von einem gleichschenkligen Dreieck kennt man A = 370 mm² und ha = 22 mm.
Fragestellung:
a) Seite a
b) Winkel γ und α
c) Basis c
d) Flächenhöhe hc
Lösung: Winkelfunktionen gleichschenkliges Dreieck Übung 3
a) Wir berechnen die Seite a:
A = a * ha : 2
370 = a * 22 : 2
370 = a * 11 / : 11
a = 33,64 mm
A: Die Seite a beträgt 33,64 m.
b) Wir berechnen den Winkel gamma
Gegenkathete (GK) = ha Hypotenuse (H) = a
sin γ = GK : H
sin γ = ha : a
sin γ = 22 : 33,64
sin γ = 0,653…. / sin-1
γ = 40,84°
A: Der Winkel γ beträgt 40,84°.
b) Wir berechnen den Winkel alpha:
α = (180° – γ) : 2
α = (180° – 40,84°) : 2
α = 69,58°
A: Der Winkel α beträgt 69,58°.
c) Wir berechnen die Basis c:
Ankathete (AK) = hc
Gegenkathete (GK) = c/2
Hypotenuse (H) = a
sin γ/2 = GK : H
sin γ/2 = c/2 : a
sin 20,42° = c/2 : 33,64 / * 33,64
sin 20,42° * 33,64 = c/2
c/2 = 11,739… / * 2
c = 23,47 mm
A: Die Basis c ist 23,47 mm lang.
d) Wir berechnen die Flächenhöhe hc
hc = √ a² – (c/2)²
hc = √ (33,64² – 11,74²)
hc = 31,52 mm
A: Die Flächenhöhe hc ist 31,52 mm lang.