Zahlenrätsel 2 Variablen AHS Übung 3:
Die Ziffernsumme einer zweistelligen Zahl ist 14.
Vertauscht man die beiden Ziffern, so ist die neue Zahl um 25 größer als die Hälfte der ursprünglichen Zahl.
Wie heißt die ursprüngliche Zahl?
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Lösung:
1. Schritt: Gleichung aufstellen
x = Zehnerziffer y = Einerziffer
Die Ziffernsumme einer zweistelligen Zahl ist 14.
→ x + y = 14
Vertauscht man die beiden Ziffern, so ist die neue Zahl um 25 größer als die Hälfte der ursprünglichen Zahl.
ZZ EZ ZW
1. Zahl: x y 10x + y
2. Zahl: y x 10y + x
ZZ = Zehnerziffer, EZ = Einerziffer, ZW = Zahlenwert
0,5 * (10x + y) = 10y + x – 25
Anmerkung:
Die Hälfte = 0,5 und um 25 größer = – 25
2. Schritt: Variable y berechnen
I. x + y = 14
II. 0,5 * (10x + y) = 10y + x – 25
Wir vereinfachen die II. Gleichung:
0,5 * (10x + y) = 10y + x – 25
5x + 0,5y = 10y + x – 25 / – 10y – x
4x – 9,5y = – 25
Wir formen die I. Gleichung auf x um:
x + y = 14 / – y
x = (14 – y)
Wir setzen die Klammer der I. Gleichung in die II. für x ein:
4 * (14 – y) – 9,5y = – 25
56 – 4y – 9,5y = – 25
56 – 13,5y = – 25 / – 56
– 13,5y = – 81 / : (- 13,5)
y = 6 (Einzerziffer)
3. Schritt: Variable x berechnen
Wir setzen für y die Zahl 6 ein!
x + 6 = 14 / – 6
x = 8 (Zehnerziffer)
A: Die gesuchte Zahl lautet 86.