Vektor-Winkel-Formel im Raum:
Mit der Vektor-Winkel-Formel können Winkel zwischen zwei Vektoren berechnet werden.
![Vektor-Winkel-Formel im Raum](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2014/09/Vektor-Winkel-Formel-im-Raum-Ueberblick.png)
Berechnung:
Der Zähler ist das skalare Produkt der beiden Richtungsvektoren
und
.
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Der Nenner ist das Produkt der beiden Beträge der Richtungsvektoren |
| * |
|.
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Gesucht ist immer der spitze Winkel.
Ergibt sich als Lösung ein stumpfer Winkel, so wird der Supplementärwinkel als Lösung angegeben: ρ´= 180° – ρ
Formel:
cos ρ =
*
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|
| * |
|
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cos ρ = Vektorwinkel
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|
| = Betrag/Länge vom Richtungsvektor![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAADQAAAA+AQAAAABMmAUgAAAAAnRSTlMAAHaTzTgAAAAOSURBVBjTY2AYBSMJAAAB8AABJwH35QAAAABJRU5ErkJggg==)
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| = Betrag/Länge vom Richtungsvektor ![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAC4AAABaAQAAAADvcVlNAAAAAnRSTlMAAHaTzTgAAAAPSURBVCjPY2AYBaOA3gAAAnYAAXwX8BIAAAAASUVORK5CYII=)
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Vektor-Winkel-Formel im Raum Beispiel:
Berechne den Winkel, den die beiden Vektoren
und
einschließen:
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Lösung:
cos ρ =
*
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| * |
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cos ρ = 0,869… cos-1
Taschenrechner = 29,62°
Übungsblätter:
Vektor-Winkel-Formel im Raum Merkblatt