Normalvektorform im Raum:
Mithilfe der Normalvektorgleichung ermitteln wir die Konstante der Normalvektorform im Raum.
Dazu benötigen wir einen Normalvektor
und einen Ortsvektor
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Formel:
ε:
*
=
*
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Herleitung der Formel:
Die Normalvektorform der Ebene wird aus der Parameterform der Ebene abgeleitet.
Durch die Multiplikation mit dem Normalvektor
fallen die Parameter s und t weg,
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da
*
= 0 und
*
= 0
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=
1 + s *
+ t *
/ *
*
=
*
1 + s *
*
+ t *
*
*
=
*
1 + 0 + 0
*
=
*
Beispiel:
gesucht: Normalvektorform der Gleichung
gegeben: Normalvektor
und Ortsvektor
:
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Lösung:
ε: *
=
*
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Anmerkung: Werden 2 Vektoren miteinander multipliziert, ist das Ergebnis ein Skalar.
– x + 2y + z = – 1 * 2 + 2 * 1 + 1 * 3
– x + 2y + z = – 2 + 2 + 3
– x + 2y + z = +3