Definition: Kreuzprodukt
Das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) ist die Verknüpfung zweier Vektoren
und
, die einen Normalvektor
ergibt, der senkrecht auf der Ebene steht, die von den beiden Vektoren aufgespannt wird.
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![Kreuzprodukt Überblick](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2014/09/Kreuzprodukt-Ueberblick.png)
Eigenschaften:
Der durch
x
gebildete gebildete Normalvektor
steht sowohl zu
als auch zu
normal.
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Die Länge des gebildeten Normalvektors entspricht genau dem Flächeninhalt des Parallelogramms, der von
und
aufgespannten Ebene.
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Das geordnete Vektortripel
,
und
x
bildet ein Rechtssystem.
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Quelle Wikipedia
Formel:
Anleitung zum Kreuzprodukt:
x rechnet man ohne die x-Zeile (Variable a1 und b1) aus.
y rechnet man ohne die y-Zeile (Variable a2 und b2) aus.
z rechnet man ohne die z-Zeile (Variable a3 und b3) aus.
Anwendung:
Das Kreuzprodukt ist einer der wichtigsten Formeln in der Vektorenrechnung, Flächenberechnungen und Volumensberechnungen können mit ihr durchgeführt werden.
Zudem dient sie der parameterfreien Darstellung von Ebenen.
Beispiel:
Bestimme das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren
und
:
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Lösung:
Vorbemerkung: Der Richtungsvektor
steht nach s und der Richtungsvektor
nach t:
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