Aufgabe: Vektorielle Flächenformel Parallelogramm 2
gegeben: Parallelogramm [A (-2/-2), B (3/-2), C (5/2), D (0/2)]
gesucht: a) Richtungsvektoren
und
b) Flächeninhalt c) Umfang
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-AB-2.png)
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2013/10/Vektor-AD.png)
Lösung: Vektorielle Flächenformel Parallelogramm 2
Wir bilden die Vektoren und
mit der Spitze-minus-Schaft Formel:
Flächeninhalt:
Vorbemerkung:
A = √(² *
² – (
*
)²)
A = √(25 * 20 – 10²)
A = √400
A = 20 FE
A: Der Flächeninhalt des Parallelogramms beträgt 20 FE.
Nebenrechungen:
Umfang:
U = 2 * || + 2 * |
|
U = 2 * 5 + 2 * √20
U = 18,94 LE
A: Der Umfang des Parallelogramms beträgt 18,94 LE.
Nebenrechnungen:
Berechnung des Betrags des Vektors
|| = √(x² + y²)
|| = √(5² + 0²)
|| = √25 d.f. 5
Berechnung des Betrags des Vektors ![](data:image/svg+xml,%3Csvg%20xmlns='http://www.w3.org/2000/svg'%20viewBox='0%200%2014%2027'%3E%3C/svg%3E)
|
| = √(x² + y²)
|
| = √(2² + 4²)
|
| = √20