Vektorielle Flächenformel Überblick:
Die vektorielle Flächenformel beruht auf folgenden Voraussetzungen:
– Ein Parallelogramm ist durch 2 Vektoren aufgespannt.
– Die sich daraus ergebende Fläche ist doppelt so groß wie der Flächeninhalt eines Dreieckes.
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Vektorielle Flächenformeln:
Vektorielle Flächenformel für das Parallelogramm:
A = √(² *
² – (
*
)²)
Vektorielle Flächenformel für das Dreieck:
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Beispiel Flächeninhalt Parallelogramm:
gegeben: Parallelogramm
gesucht: Flächeninhalt
Lösung:
A = √(² *
² – (
*
)²)
A = √(25 * 5 – 5²)
A = √100
A = 10 FE
A: Der Flächeninhalt des Parallelogramms beträgt 10 FE.
Nebenrechnungen:
² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
² = (-1)² + 2² = 1 + 4 = 5
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Beispiel Flächeninhalt Dreieck:
gegeben: Dreieck
gesucht: Flächeninhalt
Lösung:
A = 1/2 * √(² *
² – (
*
)²)
A = 1/2 * √(29 * 13 – 11²)
A = 1/2 * √256
A = 8 FE
A: Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt 8 FE.
Nebenrechnungen:
² = 2² + 5² = 4 + 25 = 29
² = (-2)² + 3² = 4 + 9 = 13
*
= 2 * (-2) + 5 * 3 = – 4 + 15 = 11
Übungsblätter:
Vektorielle Flächenformeln Merkblatt
Vektorielle Flächenformel Übungsblatt