Definition: Vektor-Winkel-Formel
Mit der Vektor-Winkel-Formel können Winkel zwischen zwei Vektoren berechnet werden.
Der Zähler ist das skalare Produkt der beiden Richtungsvektoren und
.
Der Nenner ist das Produkt der beiden Beträge der Richtungsvektoren || * |
|.
Gesucht ist immer der spitze Winkel. Ergibt sich als Lösung ein stumpfer Winkel, so wird
der Supplementärwinkel als Lösung angegeben: ρ´= 180° – ρ
Formel:
cos ρ =
*
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| * |
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![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-a.png)
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cos ρ = Vektorwinkel
= Richtungsvektor
= Richtungsvektor
|| = Betrag/Länge vom Richtungsvektor
|| = Betrag/Länge vom Richtungsvektor
Beispiel:
Berechne den Winkel, den die beiden Vektoren einschließen:
cos ρ =
*
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| * |
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Nebenberechnungen |
| und |
|:
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| = √(x² + y²)
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| = √(1² + 4²)
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-a.png)
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| = √17
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-a.png)
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| = √(x² + y²)
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-b.png)
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| = √(10² + 3²)
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-b.png)
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| = √109
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-b.png)
cos ρ = 1 * 10 + 4 * 3
√17 * √109
cos ρ = 22
√17 * √109
cos ρ = 0,511…. cos-1 Taschenrechner
ρ = 59,26°