Betrag eines Vektors im Raum:
Der Betrag eines Vektors entspricht der Länge eines Pfeils.
Formel: || = √(x² + y² + z²)
Berechnung:
Der Betrag kann mit Hilfe des pythagoreischen Lehrsatzes errechnet werden.
Die Länge des Pfeils entspricht der Hypotenuse.
1. Die x-Koordinate, die y-Koordinate und die z-Koordinate werden jeweils quadriert.
2. Daraus wird die Summe gebildet.
3. Daraus wird die Wurzel gezogen = Betrag des Vektors = Länge des Vektors
Beispiele:
Berechnung des Betrags des Vektors ![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAADQAAAA+AQAAAABMmAUgAAAAAnRSTlMAAHaTzTgAAAAOSURBVBjTY2AYBSMJAAAB8AABJwH35QAAAABJRU5ErkJggg==)
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-a.png)
|
| = √(x² + y² + z²)
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-a.png)
|
| = √(2² + 3² + (-3)² )
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-a.png)
|
| = √22 = 4,69…..
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-a.png)
A: Der Vektor
hat eine Länge von 4,69 LE.
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-a.png)
Berechnung des Betrags des Vektors ![](data:image/svg+xml,%3Csvg%20xmlns='http://www.w3.org/2000/svg'%20viewBox='0%200%2014%2027'%3E%3C/svg%3E)
|
| = √(x² + y² + z²)
|
| = (10² + (-3)² + (-2)² )
|
| = √113 = 10,63…
A: Der Vektor
hat eine Länge von 10,63 LE
Übungen:
Betrag eines Vektors im Raum Übung 1
Betrag eines Vektors im Raum Übung 2
Betrag eines Vektors im Raum Übung 3