Aufgabe: Vektor Winkel Formel Ebene schneidet die Koordinatenachse y
gegeben: Ebene ε: 4x -7y + 14z = 28
a) Schnittpunkt der Koordinatenachse y mit der Ebene ε ?
b) Welchen Winkel schließt die Koordinatenachse y mit der Ebene ε ?
Lösung: Vektor Winkel Formel Ebene schneidet die Koordinatenachse y
Schnittpunkt
x = 0 und z = 0
d.f. 4 * 0 – 7y + 14 * 0 = 28
-7y = 28 / : (-7)
y = -4 d.f. S (0/-4/0)
Winkel:
cos ρ = *
|| * ||
Vorbemerkung:
Vektor = Ebene
Vektor = Ortsvektor des Schnittpunkts mit der y-Achse
cos ρ = +0,4332… cos-1 Taschenrechner = 64,32°
gesuchter Winkel = 90° – 64,32° = 25,68°