Aufgabe: Bruchgleichung Übung 4
Löse folgende Bruchgleichung mit der Grundmenge ℚ.
+ 4 – 2 = 2x + 4
x – 2 2x – 4 x² – 4
Lösung: Bruchgleichung Übung 4
1. Schritt: Definitionsmenge
x – 2 ≠ 0 / + 2
d.f. x ≠ 2
x +2 ≠ 0 / – 2
d.f. x ≠ -2
D = ℚ {-2; 2}
2. Schritt: Bestimmung des Hauptnenners
blau = Erweiterungen
1. Nenner: (x – 2) • (x + 2) • 2
2. Nenner: 2x – 4 d.f. 2 • (x – 2) • (x + 2)
3. Nenner: x² – 4 d.f. (x – 2) • (x + 2) • 2
d.f. gemeinsamer Nenner: 2 • (x – 2) • (x + 2)
3. Schritt: Gleichung mit Hauptnenner multiplizieren
+ 4 – 2 = 2x + 4 / • 2 (x – 2) (x + 2)
x – 2 2x – 4 x² – 4
4. Schritt: Erweitern und berechnen von x
4 • 2 (x + 2) – 2 • (x + 2) = (2x + 4) • 2
8x + 16 – 2x – 4 = 4x + 8
6x + 12 = 4x + 8 / – 4x
2x + 12 = 8 / – 12
2x = – 4 / : 2
x = – 2
5. Schritt: Vergleich der Lösungen mit der Definitionsmenge
Das Ergebnis x = – 2 wird von der Definitionsmenge ausgeschlossen.
d.f. L = { }