Aufgabe: Pythagoras Parallelogramm Übung 3
Parallelogramm mit b = 4,4 cm, Diagonale e = 10,2 cm, Höhe ha = 3,8 cm, alpha < 90°
a) Seite a = ? b) Diagonale f = ? c) Flächeninhalt A = ?
Lösung: Pythagoras Parallelogramm Übung 3
Vorbemerkung:
Wir erhalten ein rechtwinkliges Dreieck, wenn wir entweder m zu a addieren (für die Diagonale e) oder m von a subtrahieren für die Diagonale f.
1. Schritt: Berechnung von m:
m = √ (b² – ha²)
m = √ (4,4² – 3,8²)
m = 2,2 cm (gerundet auf 1 Kommastelle)
2. Schritt: Berechnung der Seitenlänge a:
a + m = √ e² – ha²
a + m = √ (10,2² – 3,8²)
a + m = 9,5 cm (gerundet auf 1 Kommastelle)
a + 2,2 = 9,5 / – 2,2
a = 7,3 cm
A: Die Seite a ist 7,3 cm lang.
3. Schritt: Berechnung der Diagonalen f:
f = √ (a – m)² + ha²
f = √ (7,3 – 2,2)² + 3,8²
f = 6,4 cm (gerundet auf 1 Kommastelle)
A: Die Diagonale f ist 6,4 cm lang.
4. Schritt: Berechnung des Flächeninhalts:
A = a * ha
A = 7,3 * 3,8
A = 27,74 cm²
A: Der Flächeninhalt beträgt 107,52 cm².