Aufgabe: Pythagoras rechtwinkliges Dreieck Übung 8
In einem rechtwinkligen Dreieck verhalten sich die Katheten a und b wie 3 : 4.
Der Umfang beträgt 450 m.
a) die drei Seitenlängen b) Flächeninhalt c) Inkreisradius ρ
Lösung: Pythagoras rechtwinkliges Dreieck Übung 8
a) Berechnung der drei Seitenlängen
Kathete a: 3x und Kathete b: 4x
c = √ (3x)² + (4x)²
c = √ (9x² + 16x²)
c = √ (25x²)
c = 5x
U = a + b + c
450 = 3x + 4x + 5x
450 = 12x / : 12
x = 37,5
d.f. Kathete a: 3 • 37,5 = 112,5 m
d.f. Kathete b: 4 • 37,5 = 150 m
d.f. Hypotenuse c: 5 * 37,5 = 187,5 m
A: Die Seite a ist 112,5 m lang, die Seite b 150 m und die Seite c 187,5 m.
b) Berechnung des Flächeninhalts:
A = a • b : 2
A = 112,5 • 150 : 2
A = 8 437,5 m²
A: Der Flächeninhalt beträgt 8 437,5 m².
c) Berechnung des Inkreisradius:
ρ = (a • b) : u
ρ = 112,5 • 150 : (112,5 + 150 + 187,5)
ρ = 37,5 m
A: Der Inkreisradius beträgt 37,5 m.