Aufgabe: Mischaufgaben AHS 2 Variablen Übung 1
Wenn man 4 Liter einer Säure A mit 6 Liter einer Säure B mischt, erhält man eine 44%ige Säurelösung.
Mischt man hingegen 2 Liter der Sorte A mit 4 Liter der Sorte B, so erhält man eine 45% Säurelösung.
Wie hoch ist der Prozentgehalt der beiden Säurelösungen?
Lösung: Mischaufgaben AHS 2 Variablen Übung 1
1. Schritt: Wir definieren die Variablen
x = Prozentgehalt der Säurelösung A
y = Prozentgehalt der Säurelösung B
44% = 0,44 45% = 0,45
2. Schritt: Wir stellen die Gleichungen auf:
I. 4x + 6y = 10 * 0,44 (Gesamtmenge: 4 + 6 = 10 Liter)
II. 2x + 4y = 6 * 0,45 (Gesamtmenge: 2 + 4 = 6 Liter)
3. Schritt: Variable x und y berechnen (Additionsverfahren)
I. 4x + 6y = 4,4
II. 2x + 4y = 2,7 / * (- 2)
4x + 6y = 4,4
-4x – 8y = – 5,4
-2y = – 1 / : (- 2)
y = 0,50 d.f. 50%
Berechnung von x:
4x + 6 * 0,5 = 4,4
4x + 3 = 4,4 / – 3
4x = 1,4 / : 4
x = 0,35 d.f. 35%
A: Die 1. Säurelösung hat einen Prozentgehalt von 35% und die 2. Säurelösung hat einen Prozentgehalt von 50%.