Aufgabe: Leistungsaufgabe AHS 2 Bagger
Zum Ausheben einer Baugrube braucht ein Bagger 8 Tage.
Zur Beschleunigung der Arbeit setzt man nach 3 Tage nach Beginn der Arbeit einen zweiten Bagger ein, der die ganze Arbeit allein in 12 Tagen bewältigen könnte.
Welche Zeit wird für das Ausheben der Baugrube benötigt?
Lösung: Leistungsaufgabe AHS 2 Bagger
1. Schritt: Arbeitsleistung der Bagger bestimmen:
A = Aushub der Baugrube
x = Zeit, die benötigt wird, um die Baugrube auszuheben
Teilleistung 1. Bagger: A/8 * x
Teilleistung 2. Bagger: A/12 * (x – 3)
2. Schritt: Gleichung aufstellen
A * x + A * (x – 3) = A
8 12
3. Schritt: Gleichung lösen
1. Schritt: Wir eliminieren A
A * x + A * (x – 3) = A / : A
8 12
2. Schritt: Wir eliminieren den Nenner
x + (x – 3) = 1 / * 24
8 12
3x + (x – 4) * 2 = 24
3. Schritt: Wir berechnen x
3x + (x – 3) * 2 = 24
3x + 2x – 6 = 24
5x – 6 = 24 / + 6
5x = 30
x = 6 Tage
A: Für das Ausheben der Baugrube werden jetzt 6 Tage benötigt.
4. Schritt: Probe
6/8 + (6 – 3)/12 = 1
0,75 + 0,25 = 1
Die linke und die rechte Seite der Gleichung ergeben 1. d.f. eine wahre Aussage!