Definition: Skalarprodukt
Unter dem Skalarprodukt versteht man die Multiplikation zweier Vektoren.
Das Ergebnis dieser Multiplikation ergibt stets eine reelle Zahl (Skalar).
Dabei werden die jeweiligen Komponenten (hier x- und y-Koordinaten) miteinander multipliziert und von den Ergebnissen wird eine Summe gebildet.
Formel des Skalarprodukts:
Berechnung des Skalarprodukts:
Berechne das skalare Produkt der Vektoren und
,
Orthogonalitätsbedingung:
Zwei Vektoren sind dann orthogonal (stehen normal aufeinander), wenn ihr skalares Produkt 0 ist!
Formel:
⊥
wenn
•
= 0
Rechengesetze:
Für drei Vektoren ,
und
∈ ℝ gilt:
a) Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz): •
=
•
b) Distributivgesetz (Verteilungsgesetz): • (
+
) =
•
+
•
und ( +
) •
=
•
+
•
c) Das Skalarprodukt eines Vektors mit sich selbst ergibt das Quadrat seiner Länge: •
= a²
d) Sind und
orthogonal, so gilt:
•
= 0
e) Die Multiplikation mit einem Nullvektor ergibt 0: •
= 0
Tests:
Skalarprodukt Rechengesetze Übung
PDF-Übungsblätter:
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Skalarprodukt Rechengesetze Übungsblatt