Aufgabe: Endliche arithmetische Reihe Summenformel Übung 1
a12 = 33, s18 = 414
Bestimme die ersten 5 Folgeglieder!
Lösung:
1. Schritt: Wir stellen die Gleichungen auf
sn = n/2 * [2a1 + (n – 1) * d]
414 = 9 * [2a1 + (18 – 1) * d]
414 = 9 * [2a1 + 17d] / : 9
46 = 2a1 + 17d
an = a1 + (n – 1) * d
33 = a1 + (12 – 1) * d
33 = a1 + 11d
2. Schritt: Wir berechnen die Folgeglieder
46 = 2a1 + 17d
33 = a1 + 11 d / * (- 2)
46 = 2a1 + 17d
-66 = – 2a1 – 22d
– 20 = – 5d / : (- 5)
d = 4
33 = a1 + 11 * 4
33 = a1 + 44 / – 44
a1 = – 11
d.f. a1 = -11
d.f. a2 = – 11 + 4 d.f. a2 = -7
d.f. a3 = – 11 + 8 d.f. a3 = -3
d.f. a4 = – 11 + 12 d.f. a4 = 1
d.f. a5 = – 11 + 16 d.f. a5 = 5