Aufgabe: Quadratische Funktion Nullstellen, Scheitelpunkt, Fixpunkte 2
gegeben: f (x) = -x² – 4x + 5 Grundmenge = ℝ
a) Nullstellen
b) Fixpunkte
c) Scheitelpunkt
d) graphische Lösung
Lösung: Quadratische Funktion Nullstellen, Scheitelpunkt, Fixpunkte 2
a) Nullstellen bestimmen:
1. Schritt: Variablen definieren
a = – 1, b = – 4 und c = + 5
2. Schritt: Mitternachtsformel
3. Schritt: Bestimmen von x1 und x2
x1 = (+ 4 + 6) : 2
⇒ x1 = +10/2
⇒ x1 = 5
x2 = (+ 4 – 6) : 2
⇒ x2 = -2/2
⇒ x2 = -1
d.f. Nullstellen: N1 (-1/0) und N2 (+5/0)
b) Fixpunkte bestimmen:
Vorgangsweise: Wir ersetzen y durch x
4. Schritt: Bestimmen von x1 und x2
x1 = (+5 + 6,708) : (-2)
⇒ x1 = +11,707/(-2)
⇒ x1 = -5,854
x2 = (+5 – 6,708) : (-2)
⇒ x2 = -1,708/(-2)
⇒ x2 = +0,885
da x = y gilt, sind die Werte für die jeweiligen y-Werte identisch mit den x-Werten
d.f. Fixpunkte: F1 (-5,854/-5,854) und F2 (+0,885/+0,885)
d) Graphische Lösung: