Aufgabe 1: Kreis Baum Stammdurchmesser berechnen
Ein 4 m langer Baumstamm hat einen durchschnittlichen Umfang von 80 cm.
a) Durchmesser (d) = ?
b) Radius (r) = ?
c) Schnittfläche (A) = ?
a) Berechnung des Durchmessers:
Aufgabe 2: Kreis Umkehraufgabe mit Umfang
Kreis mit einem Umfang (U) = 112 cm
a) Durchmesser (d) = ?
b) Radius (r) = ?
c) Flächeninhalt (A) = ?
Lösung:
a) Berechnung des Durchmessers:
Anmerkung: Umkehraufgabe
U = d * π (Anmerkung π = 3,14…)
112 = d * π / : π
d = 35,65 cm
A: Der Durchmesser beträgt 35,65 cm
b) Berechnung des Radius:
Anmerkung: Umkehraufgabe
d = 2 * r
35,65 = 2 * r / : 2
r = 17,83 cm
A: Der Radius beträgt 17,83 cm.
c) Berechnung des Flächeninhalts:
A = r² * π
A = 17,83² * π
A = 998,74 cm²
A: Der Flächeninhalt beträgt 998,74 cm².
Aufgabe 3: Kreis Umkehraufgabe mit Flächeninhalt
Kreis mit einem Flächeninhalt (A) = 225 cm²
a) Radius (r) = ?
b) Durchmesser (d) = ?
c) Umfang (U) = ?
Lösung:
a) Berechnung des Radius:
Anmerkung: Umkehraufgabe
A = r² * π (Anmerkung pi = 3,14…)
225 = r² * π / : π
71,619… = r² / √
r = 8,46 cm
A: Der Radius beträgt 8,46 cm
b) Berechnung des Durchmessers:
d = 2 * r
d = 2 * 8,46
d = 16,92 cm
A: Der Durchmesser beträgt 16,92 cm.
c) Berechnung des Umfangs:
U = d * π
U = 16,92 * π
U = 53,16 cm
A: Der Umfang beträgt 53,16 cm.
Aufgabe 4: Kreis Umkehraufgabe Rad Übung 1
Ein Rad macht auf einer Strecke von 1 km 1 620 Umdrehungen.
a) Umfang des Rades (cm) ?
b) Durchmesser des Rades (cm) ?
Lösung:
a) Berechnung Umfang:
Aufgabe 5: Kreis Weidefläche Seillänge berechnen
Eine Weide hat einen Flächeninhalt von 96 m². Eine Ziege wird angebunden.
a) Berechne die Länge eines Seils, das in der Mitte angebracht wird.
b) Falls kein Seil verwendet wird, wie lange müsste ein Zaun sein?
Lösung:
Aufgabe 6: Kreis Umkehraufgabe Minutenzeiger
Der Minutenzeiger einer Kirchturmuhr legte im November einen Weg von 6 km 280 m zurück.
Berechne die Länge des Minutenzeigers.
Lösung:
Aufgabe 7: Kreis im Quadrat mit halbem Flächeninhalt
Wie groß muss der Radius eines Kreises sein, wenn der Flächeninhalt des Kreises die Hälfte des Quadrats beträgt?
Lösung:
1. Schritt: Flächeninhalt des Quadrats
A = a * a
A = 8 cm * 8 cm
A = 64 cm²
2. Schritt: Flächeninhalt des Kreises
AKreis = AQuadrat : 2
AKreis = 64 : 2
AKreis = 32 cm²
3. Schritt: Radius des Kreises
A = r² * π
32 = r² * π / : π
10,1859… = r² / √
r = 3,19 cm
A: Der Radius hätte einen Flächeninhalt von 3,19 cm.