Textgleichung Quadrat Seitenveränderung
Verlängert man eine Seite eines Quadrats um 8 cm und verkürzt die andere um 3 cm, so entsteht ein um 36 cm² größeres Rechteck.
Stelle eine Gleichung auf, um die Aufgabe zu lösen.
Gesucht ist die ursprüngliche Seitenlänge des Quadrats.
1. Schritt: Skizze
2. Schritt: Gleichung aufstellen
Wir definieren die Variable x:
x = Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats
Flächeninhalt des alten Quadrats x • x
Flächeninhalt des neuen Rechtecks: (x + 8) • (x – 3)
Wir stellen die Gleichung auf:
Flächeninhalt alt + 36 = Flächeninhalt neu
x² + 36 = (x + 8) • (x – 3)
36 ist der Korrekturfaktor.
Wir schreiben ihn auf der kleineren Seite dazu, damit die Gleichung im Gleichgewicht bleibt.
3. Schritt: Gleichung lösen
x² + 36 = (x + 8) • (x – 3)
x² + 36 = x² + 8x – 3x – 24
x² + 36 = x² + 5x – 24 / – x²
36 = 5x – 24 /+ 24
60 = 5x /: 5
x = 12 cm
A: Die ursprüngliche Seitenlänge des Quadrats betrug 12 cm.