Überblick: Ganze Zahlen Addition
Bei der Addition von ganzen Zahlen ist folgende Vorgangsweise einzuhalten:
1. Es werden die Klammern aufgelöst (Klammerregeln)
2. Die ganzen Zahlen werden zusammengefasst (Schulden und Guthaben).
Klammern auflösen:
Die Klammern werden aufgelöst, indem man:
– die Klammern weglässt
– und die Vorzeichen der Klammerelemente unverändert lässt.
Beispiel:
1. Schritt: Klammern auflösen
+ 3 + (+ 4 – 7) + (+ 3 – 8)
+ 3 + 4 – 7 + 3 – 8
Zusammenfassen:
Zusammenfassen (Guthaben und Schulden)
Es werden zuerst alle Guthaben und Schulden zusammengefasst:
+ 3 + 4 + 3 = + 10
– 7 – 8 = – 15
Dann wird der Unterschied zwischen dem Guthaben und den Schulden ausgerechnet:
+ 10 – 15 = – 5 (Schulden sind größer, daher – 5)
Rechengesetze:
Es gilt das Kommutativgesetz:
Bei der Addition mit ganzen Zahlen gilt das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz).
Man kann die einzelnen Summanden einer Addition beliebig vertauschen.
z.B. (- 3) + (+ 4) ist äquivalent zu (+ 4) + (- 3)
Es gilt das Assoziativgesetz:
Bei der Addition mit ganzen Zahlen gilt das Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz).
Man kann Summanden zur Berechnung beliebig zusammenfassen.
z.B. (- 3 + 4) + 5 ist äquivalent zu – 3 + (4 + 5)