Aufgabe: Bruchgleichung Musterbeispiel 2
Löse folgende Bruchgleichung
a) Definitionsmenge ?
b) Lösungsmenge ?
Lösung: Bruchgleichung Musterbeispiel 2
1. Schritt: Definitionsmenge
x + 3 ≠ 0 / – 3
d.f. x ≠ – 3
x – 3 ≠ 0 / + 3
d.f. x ≠ + 3
D = ℤ {-3; + 3}
2. Schritt: Bestimmung des Hauptnenners
1. Nenner: (x + 3) (x – 3)
2. Nenner: (x – 3) (x + 3)
3. Nenner: x² – 9 d.f. (x + 3) * (x – 3)
d.f. gemeinsamer Nenner: (x – 3) * (x + 3)
3. Schritt: Gleichung mit Hauptnenner multiplizieren
4. Schritt: Erweitern und berechnen von x
(x – 3) * (x – 3) – (x + 3) * (x + 3) = 3x
(x – 3)² – (x + 3)² = 3x
x² – 6x + 9 – (x² + 6x + 9) = 3x
x² – 6x + 9 – x² – 6x – 9 = 3x
– 12x = 3x / + 12x
0 = 15x / : 15
x = 0
5. Schritt: Vergleich der Lösung mit der Definitionsmenge
0 ist laut Definitionsmenge eine mögliche Lösung: L = {0}