Aufgabe: Bruchgleichung berechnen Musterbeispiel 1
Lösung: Bruchgleichung berechnen Musterbeispiel 1
1. Schritt: Definitionsmenge bilden
x + 7 ≠ 0 / – 7
d.f. x ≠ – 7
x – 7 ≠ 0 / + 7
d.f. x ≠ + 7
D = ℤ {-7; + 7}
d.f. gemeinsamer Nenner: (x – 7) • (x +7)
3. Schritt: Gleichung mit Hauptnenner multiplizieren
2x +1 – 1 – 3x = 7x + 231 / • (x – 7) • (x + 7)
x + 7 x – 7 x² – 49
4. Schritt: Erweitern und berechnen von x
Wir multiplizieren die Klammern:
(2x + 1) • (x – 7) – (1 – 3x) • (x + 7) = 7x + 231
2x² + x – 14x – 7 – (x – 3x² + 7 – 21x) = 7x + 231
Wir lösen die Klammern auf:
2x² + x – 14x – 7 – x + 3x² – 7 + 21x = 7x + 231
Wir fassen zusammen:
5x² + 7x – 14 = 7x + 231
Wir lösen auf x auf:
5x² + 7x – 14 = 7x + 231 / – 7x
5x² – 14 = 231 / + 14
5x² = 245 / : 5
x² = 49 / √
x1 = – 7 und x2 = 7
5. Schritt: Vergleich der Lösungen mit der Definitionsmenge
Da beide Lösungen aufgrund der Definitionsmenge ausgeschlossen sind: L = { }