Gleichung der Ellipse 2. Hauptlage:
Allgemeine Gleichung der Ellipse
Die Ellipse ist die Menge aller Punkte, deren Summe für die zwei festen Punkte F1 und F2 (Brennpunkte) den konstanten Wert 2a aufweist.
Nachfolgend findest du die Gleichung der Ellipse:
ell = { X | XF1 + XF2 = 2a}
Erklärung:
ell = Ellipse
XF1 = Brennstrecke 1
XF2 = Brennstrecke 2
a = Länge der halben Brennachse
XM = Strecke XM
Ellipsengleichung der 2. Hauptlage:
Ellipsengleichung der 2. Hauptlage:
F1 (0/-e), F2 (0/e), A (0/-a), B (0/a), C (-b/0), D (b/0)
Formel:
a²x² + b²y² = a²b²
⇒ x² + y² = 1
b² a²
Beispiel:
Ellipse in zweiter Hauptlage mit a = 5, b = 4
gesucht: Gleichung der Ellipse, Scheitelpunkte und Brennpunkte
Gleichung der Ellipse:
a²x² + b²y² = a²b²
25x² +16y² = 400
Scheitelpunkte:
A (0/-5), B (0/5), C (-4/0), D (4/0)
Brennpunkte:
e² = a² – b²
e = √(5² – 4²)
e = ± 3 (nur + 3 kann eine Lösung sein)
⇒ F1 (0/-3), F2 (0/3)