Aufgabe: Gleichung der Kugel Überblick Übung
1. Wie wird eine Kugel definiert?
2. Die mathematische Definition einer Kugel lautet deshalb?
4. Formeln der Gleichung der Kugel mit dem Mittelpunkt im Ursprung?
5. Formeln der Gleichung der Kugel mit dem Mittelpunkt außerhalb des Ursprungs?
Lösung: Gleichung der Kugel Überblick Übung
1. Eine Kugel wird definiert, als die Menge aller Punkte X des Raumes, die von einem gegebenen Punkt M (Mittelpunkt der Kugel) den konstanten Abstand r (Radius der Kugel) haben.
2. Formel: k [M;r] = { X | XM = r }
k = Kugel, M = Mittelpunkt, r = Radius der Kugel, X = alle Punkte und XM = Strecke XM
4. Formeln der Gleichung der Kugel mit dem Mittelpunkt im Ursprung:
Koordinatenform: k: x² + y² + z² = r²
Vektorform: k: ² = r²
5. Formeln der Gleichung der Kugel mit dem Mittelpunkt außerhalb des Ursprungs:
a) Koordinatenform: k: (x – xM)² + (y – yM)² + (z – zM)² = r²
b) Vektorform: k: (