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Aufgabe:
Berechne die Wahrscheinlichkeit mit vier Würfeln mindestens einen Vierer bei einem Wurf zu erzielen.
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Lösung:
1. Überlegung:
Die Wahrscheinlichkeit mindestes einen Vierer zu würfeln beinhaltet die Wahrscheinlichkeiten:
– einen Vierer zu würfeln
– zwei Vierer zu würfeln
– drei Vierer zu würfeln
– vier Vierer zu würfeln
Daher ist es hier sinnvoller die Gegenwahrscheinlichkeit zu berechnen = keinen Vierer zu würfeln.
2. Wahrscheinlichkeit für einen Würfel einen Vierer zu würfeln:
einen Vierer zu würfeln = 1/6
keinen Vierer zu würfeln = 5/6
3. Wir berechnen die Wahrscheinlichkeit keinen Vierer zu würfeln:
P (kein Vierer) = 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 = (5/6)4 = 0,48225….
4. Wir berechnen die Gegenwahrscheinlichkeit einen Vierer zu würfeln:
P (mindestens 1 Vierer) = 1 – keinen Vierer
P (mindestens 1 Vierer) = 1 – 0,48225
P (mindestens 1 Vierer) = 0,51774… d.f. 51,77%
5. Antwortsatz:
Die Wahrscheinlichkeit mindestens einen Vierer zu würfeln beträgt 51,77%