Aufgabe: Arithmetische Folgen Definition Übung
1. Wann ist eine Zahlenfolge eine arithmetische Folge?
2. Die Konstante k ist?
3. Wie wird die Konstante k einer arithmetischen Folge berechnet?
4. Wie lautet die Formel für die Berechnung des n-ten Gliedes einer arithmetischen Folge?
5. Wie lautet die Termdarstellung einer arithmetischen Folge?
6. Wie kann eine arithmetische Folge hinsichtlich der Termdarstellung definiert werden?
Lösung: Arithmetische Folgen Definition Übung
1. Eine Zahlenfolge an ist eine arithmetische Folge, wenn die Differenz von je zwei aufeinander folgender Glieder konstant ist.
2. Die Konstante k ist die Differenz der arithmetischen Folge.
3. Formel: k = an + 1 – an
Erklärung:
k = Differenz zwischen zwei arithmetischen Folgen
an = beliebige arithmetische Folge
an + 1 = nächsthöhere arithmetische Folge
4. Die Formel für die Berechnung des n-ten Gliedes lautet: an = a0 + n • k
Erklärung:
an = gesuchte arithmetische Folge
a0 = Ausgangswert
n = Glied der arithmetischen Folge
k = Differenz zwischen zwei arithmetischen Folgen
5. Die Termdarstellung einer arithmetischen Folge lautet: an = k • n + d (k und d ∈ ℝ)
Erklärung:
an = gesuchte arithmetische Folge
k = Konstante k ist die Differenz der arithmetischen Folgen
n = Anzahl der Glieder einer arithmetischen Reihe
d = Ausgangswert
6. Eine arithmetische Folge kann daher als eine lineare Funktion definiert werden, deren Grundmenge ℕ ist.