Aufgabe: Permutationen Überblick Übung
1. Was versteht man unter einer Permutation?
2. Welche zwei Formen der Permutation unterscheiden wir?
3. Was ist das Kennzeichen von Permutationen ohne Wiederholung?
4. Wie werden Permutationen ohne Wiederholung berechnet?
5. Wie lautet die Formel zur Berechnung von Permutationen ohne Wiederholung?
6. Was ist das Kennzeichen von Permutationen mit Wiederholung?
7. Wie werden Permutationen mit Wiederholung berechnet?
8. Wie lautet die Formel zur Berechnung von Permutationen mit Wiederholung?
Lösung: Permutationen Überblick Übung
1. Unter einer Permutation (lat. permutare ‚vertauschen‘) versteht man in der Kombinatorik eine Anordnung von Objekten, die in einer bestimmten Reihenfolge vorkommen.
2. Wir unterscheiden Permutationen mit Wiederholung und Permutationen ohne Wiederholung.
3. Hier sind alle Objekte unterscheidbar bzw. kommen nur einmal vor.
4. Die Anzahl der möglichen Permutationen wird mittels Fakultäten berechnet.
5. Formel: n!
Erklärung: n = unterscheidbare Objekte, ! = Fakultät
6. Hier sind nicht alle Objekte unterscheidbar, bzw. können mehrfach vorkommen.
7. Die Anzahl der möglichen Permutationen wird hier mittels Multinomialkoeffizienten berechnet.
8. Formel:
Erklärung:
n = Anzahl von unterscheidbaren Objekten
k1, k2, .. = Anzahl von jeweils identischen Objekten