Das Parallelogramm
Hier findest du die Lerneinheit: Das Parallelogramm 📌 Formeln, Eigenschaften & Beispiele
Beim Parallelogramm sind die gegenüberliegenden zwei Seiten immer parallel zueinander und gleich lang.
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Formeln:
Flächeninhalt: A = a • ha
Flächeninhalt: A = b • hb
Umfang: U = (a + b) • 2
Pythagoras mit alpha < 90°:
Diagonale AC:
e² = (a + m)² + ha²
(a + m)² = e² – ha²
ha² = e² – (a + m)²
Diagonale BD:
f² = (a – m)² + ha²
(a – m)² = f² – ha²
ha² = f² – (a – m)²
Pythagoras mit alpha > 90°:
Diagonale AC:
e² = (a – m)² + ha²
(a – m)² = e² – ha²
ha² = e² – (a – m)²
Diagonale BD:
f² = (a + m)² + ha²
(a + m)² = f² – ha²
ha² = f² – (a + m)²
Eigenschaften:
Fläche:
Das Parallelogramm ist eine viereckige Fläche.
Je zwei gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.
Gegenüberliegende Seiten sind parallel.
Das Parallelogramm hat keinen Inkreis und Umkreis.
Das Parallelogramm wird auch Rhomboid genannt.
Diagonalen:
Die Diagonalen des Parallelogramms halbieren sich.
Das Parallelogramm ist punktsymmetrisch (Schnittpunkt der Diagonalen).
Winkel:
Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß (α = γ und β = δ).
Die Winkelsumme aller vier Winkel zusammen beträgt 360°.
Je zwei benachbarte Winkel ergeben zusammen 180° (sie sind supplementär).
Die Winkel an einem Schenkel ergeben zusammen 180° (sie sind supplementär).
Formeln Umkehraufgaben:
Flächeninhalt: A = a • ha
⇒ a = A : ha
⇒ ha = A : a
Flächeninhalt: A = b • hb
⇒ b = A : hb
⇒ hb = A : b
Umfang: U = (a + b) • 2
⇒ a = U : 2 – b
⇒ b = U : 2 – a
Beispiel:
Parallelogramm mit a = 5,6 m, ha = 2,5 m, b = 3,5 m, hb = 4 m
a) Flächeninhalt auf zwei verschiedene Arten ?
b) Umfang ?
Lösung:
a) Flächeninhalt mit a und ha:
A = a • ha
A = 5,6 • 2,5
A = 14 m²
A: Der Flächeninhalt beträgt 14 m².
b) Flächeninhalt mit b und hb:
A = b • hb
A = 3,5 • 4
A = 14 m²
A: Der Flächeninhalt beträgt 14 m².
c) Umfang:
U = (a + b) • 2
U = (5,6 + 3,5) • 2
U = 18,2 m
A: Der Umfang beträgt 18,2 m.