Aufgabe: Funktion Achsensymmetrie bestimmen Übung
1. Wie unterscheidet man die Achsensymmetrie von der Punktsymmetrie?
2. Bei welchem Ergebnis ist die gegebene Funktion symmetrisch zur y-Achse?
3. Wie lautet die allgemeine Gleichung für die Achsensymmetrie einer Funktion?
4. Durch die Substitution von x mit x – a erhält man die äquivalente Bedingung?
5. Beispiel für eine Achsensymmetrie?
Lösung: Funktion Achsensymmetrie bestimmen Übung
1. Um zu entscheiden, ob der Graph einer Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist oder symmetrisch zum Ursprung (Punktsymmetrie) ist, ersetzt man in der Funktionsgleichung die Variable x durch (-x) in der kompletten Gleichung.
2. Erhält man das Ergebnis f (x) = f (- x), dann ist die gegebene Funktion symmetrisch zur y-Achse.
3. Der Graph einer Funktion f ist genau dann achsensymmetrisch zur Geraden mit der Gleichung x = a, wenn für alle x die Gleichung gilt: f (a – x) = f (a + x)
4. Durch Substitution von x mit x – a erhält man die äquivalente Bedingung f (2a – x) = f (x)
5. Beispiel für eine Achsensymmetrie:
