Parameterdarstellung in der Ebenengleichung:
1. Parameterdarstellung einer Ebene:
Die Ebene wird durch einen Punkt und zwei Richtungsvektoren, die nicht parallel sind, aufgespannt.
ε:
=
1 + s •
+ t • ![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAC4AAABaAQAAAADvcVlNAAAAAnRSTlMAAHaTzTgAAAAPSURBVCjPY2AYBaOA3gAAAnYAAXwX8BIAAAAASUVORK5CYII=)
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-OX.png)
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-OX.png)
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-a.png)
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-b.png)
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-OX.png)
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-OX.png)
s, t = Parameter
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-a.png)
![](https://mein-lernen.at/wp-content/uploads/2009/04/Vektor-b.png)
→ Beispiel
2. Parameterfreie Form der Ebenengleichung:
e : = (x1/y1/z1) + s •
+ t •
d.f. e : = ax + by + cz = d
Vorgangsweise:
Um eine parameterfreie Form der Ebenengleichung zu erhalten, wird
1. das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren ermittelt
2. Mithilfe der Normalvektorgleichung wird dann die Konstante ermittelt
→ Beispiel
3. Ebenengleichung in Parameterform darstellen:
e: = ax + by + cz = d
e: = (x1/y1/z1) + s •
+ t •
Um eine Ebenengleichung in einer Parameterform darzustellen, wird
1. y = 1s und z = 1t definiert
2. das Resultat wird in Parameterform angeschrieben, wobei die fehlenden Elemente mit 0 aufgefüllt werden.