Aufgabe: Gleichung Klammerterme x hoch 2 Übung 3
10x (2x – 1) = (4x + 5) * (5x – 7)
Grundmenge: ℕ (Natürliche Zahlen)
Lösung: Gleichung Klammerterme x hoch 2 Übung 3
1. Schritt: Klammern auflösen
10x (2x – 1) = (4x + 5) * (5x – 7)
20x² – 10x = 20x²+ 25x – 28x – 35
2. Schritt: Zusammenfassen pro Seite
20x² – 10x = 20x²+ 25x – 28x – 35
20x² – 10x = 20x² – 3x – 35
3. Schritt: Äquivalenzumformung x² eliminieren
20x² – 10x = 20x² – 3x – 35 / – 20x²
20x² – 20x² – 10x = 20x² – 20x² – 3x – 35
– 10x = – 3x – 35
4. Schritt: Das kleinere x muss weg!
– 10x = – 3x – 35 / + 10x
– 10x + 10x = – 3x + 10x – 35
0 = 7x – 35
5. Schritt: Die Zahl, die neben dem x steht, muss weg!
0 = 7x – 35 / + 35
0 + 35 = 7x – 35 + 35
35 = 7x
6. Schritt: Dividiere durch die Zahl, die vor dem x steht!
35 = 7x / : 7
35 : 7 = 7x : 7
x = 5
7. Schritt: Wir bestimmen die Lösungsmenge!
L = {5}
Begründung: Der errechnete Wert für x ist Bestandteil der Grundmenge ℕ!
8. Schritt: Probe
Wir ersetzen in der Gleichung die Variable x durch die Zahl 5
10 * 5 * (2 * 5 – 1) = (4 * 5 + 5) * (5 * 5 – 7)
50 * (10 – 1) = (25) * (25 – 7)
50 * 9 = 25 * 18
450 ist gleich 450 w.A.