Aufgabe: Gleichung mit binomischen Formeln Übung 3
(3x – 1)² = (3x + 2) (3x – 2) – 1
Grundmenge: ℤ = Ganze Zahlen
Lösung: Gleichung mit binomischen Formeln Übung 3
1. Schritt: Binomische Formeln erkennen und ausrechnen:
(3x – 1)² = (3x + 2) (3x – 2) – 1
2. binomische Formel = 3. binomische Formel – 1
9x² – 6x + 1 = 9x² – 4 – 1
2. Schritt: Zusammenfassen pro Seite
9x² – 6x + 1 = 9x² – 4 – 1
9x² – 6x + 1 = 9x² – 5
3. Schritt: Äquivalenzumformungen
x² eliminieren:
9x² – 6x + 1 = 9x² – 5 / – 9x²
9x² – 9x² – 6x + 1 = 9x² – 9x² – 5
– 6x + 1 = – 5 / – 1
– 6x + 1 – 1 = – 5 – 1
– 6x = – 6 / : (- 6)
– 6x : (- 6) = – 6 : (- 6)
x = 1
4. Schritt: Wir bestimmen die Lösungsmenge
L = {1}
Begründung: Die berechnete Lösung für x ist Bestandteil der Grundmenge ℤ.
5. Schritt: Probe
Wir setzen für x die ausgerechnete Lösung 1 ein!
(3 • 1 – 1)² = (3 • 1 + 2) • (3 • 1 – 2) – 1
(2)² = (5) • (1) – 1
4 ist gleich 4 w.A.