10 Fragen zum Sinussatz

Kategorie: 10 Fragen zur Trigonometrie
Sinussatz

10 Fragen zum Sinussatz:

{tab Frage 1|orange}

Wie lautet die Definition für den Sinussatz?

{tab Antwort 1|red}

In jedem schiefwinklingen Dreieck sind die Verhältnisse der einzelnen Seitenlängen zum Sinuswert des gegenüberliegenden Winkels gleich und gleich dem 2fachen Umkreisradius.

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{tab Frage 2|orange}

Wie lautet die Sinus-Formel für die Berechnung einer Seitenlänge?

{tab Antwort 2|red}

a = b = c = 2R

sin α sin β sin γ

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{tab Frage 3|orange}

Wie lautet die Sinus-Formel für die Berechnung eines Winkels?

{tab Antwort 3|red}

sin α = sin β = sin γ = 2R

a b c

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{tab Frage 4|orange}

Wie viele Angaben der Formel sind jeweils für die Berechnung notwendig?

{tab Antwort 4|red}

Von den 3 Brüchen sind jeweils 2 für die Berechnung notwendig, bzw. 1 Bruch und der doppelte Umkreisradius.

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{tab Frage 5|orange}

In welchen Dreiecken kann die Sinusformel angewendet werden?

{tab Antwort 5|red}

Im Gegensatz zu den den herkömmlichen Winkelfunktionen (Sinus, Tangens, und Cosinus) kann die Sinusformel bei allen schiefwinkligen Dreiecken angewendet werden.

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{tab Frage 6|orange}

Was für eine Bedeutung hat der Sinussatz in der Trigonometrie?

{tab Antwort 6|red}

Der Sinussatz ist einer der wichtigsten Formeln in der Trigonometrie z.B. bei Vermessungsaufgaben

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{tab Frage 7|orange}

Welche Formel verwenden wir bei folgender Angabe:

a = 36 m, α = 22°, γ = 28°, gesucht c = ?

{tab Antwort 7|red}

a = c

sin α sin γ

Drei (a, sin α und sin γ) von vier Größen sind bekannt und die gesuchte Variable c ist im Zähler!

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{tab Frage 8|orange}

Welche Formel verwenden wir bei folgender Angabe:

a = 36 m, α = 22°, c = 45,12 m, Winkel γ = ?

{tab Antwort 8|red}

sin α = sin γ

a c

Drei (a, sin α und c) von vier Größen sind bekannt und die gesuchte Variable γ ist im Zähler!

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{tab Frage 9|orange}

Welche Formel verwenden wir bei folgender Angabe:

a = 36 mm, α = 22°, Umkreisradius R = ?

{tab Antwort 9|red}

sin α = 2 * R

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{tab Frage 10|orange}

Wann ist der Sinussatz grundsätzlich anwendbar?

{tab Antwort 10|red}

Der Sinussatz ist anwendbar wenn:

1) zwei Winkel und eine Seite gegeben sind

2) zwei Seiten und ein Winkel gegeben sind, wobei die Winkel immer gegenüber den gegeben Seiten liegen müssen.

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