10 Fragen zu Streuungsmaße Statistik

Kategorie: 10 Fragen zur Statistik
Spannweite, Standardabweichung, Statistik Streuungsmaße, Streuungsmaße Übungen

10 Fragen zu Streuungsmaße Statistik:

{tab Frage 1|orange}

Wie definiert man den mathematischen Begriff “Spannweite”?

{tab Antwort 1|red}

Die Spannweite (Range) ist die Differenz zwischen dem kleinsten und größten Beobachtungswert eines Datensatzes.

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{tab Frage 2|orange}

Wie lautet die Formel für die Berechnung der Spannweite?

{tab Antwort 2|red}

Spannweite: R = x_max – x_min

x_max = Maximalwert

x_min = Minimumwert

{/tabs}

{tab Frage 3|orange}

Beispiel zur Berechnung der Spannweite R:

gegebene Stichprobe 4,2 5,3 3,7 6,2 4,8

{tab Antwort 3|red}

Spannweite R = 6,2 – 4,2

Spannweite R = 2

{/tabs}

{tab Frage 4|orange}

Was gibt die Varianz an?

{tab Antwort 4|red}

Die Varianz gibt an, wie stark die Ergebnisse einer Stichprobe vom arithmetischen Mittel streuen bzw. abweichen.

{/tabs}

{tab Frage 5|orange}

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Varianz?

{tab Antwort 5|red}

Formel zur Berechnung der Varianz:

Bezeichnungen:

s² = Varianz

n = Anzahl der Werte einer Stichprobe x_i

x_i = i-ter Beobachtungswert i ∈ IN

= arithmetisches Mittel

{/tabs}

{tab Frage 6|orange}

Definiere den Begriff der Standardabweichung?

{tab Antwort 6|red}

Die Standardabweichung ist die positive Quadratwurzel aus der Varianz mit der man die Streuung von Verteilungen misst.

{/tabs}

{tab Frage 7|orange}

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Standardabweichung?

{tab Antwort 7|red}

Formel:

Bezeichnungen:

s = Standardabweichung

s² = Varianz

{/tabs}

{tab Frage 8|orange}

Was für einen Wert kann die Standardabweisung aufweisen?

{tab Antwort 8|red}

Die Standardabweichung ist entweder Null (wenn alle Werte gleich sind) oder eine positive Zahl.

{/tabs}

{tab Frage 9|orange}

Was für einen Vorteil hat die Standardabweichung gegenüber der Varianz?

{tab Antwort 9|red}

Der Vorteil gegenüber der Varianz besteht darin, dass sie die gleiche Dimension wie die Beobachtungswerte aufweist (z.B. € oder ° C)

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{tab Frage 10|orange}

Beispiel:

Arithmetisches Mittel = 4

Datenreihe 4,8 5,2 3,6 2,4

Berechne die Varianz und Standardabweichung

{tab Antwort 10|red}

Berechnung der Varianz:

s² = [(4,8 – 4)² + (5,2 – 4)² + (3,6 – 4)² + (2,4 – 4)²] : 4

s² = [(0,8)² + (1,2)² + (0,4)² + (1,6)²] : 4

s² = 1,2 (Varianz)

Berechnung der Standardabweichung:

s = √1,2

s = 1,10 (gerundet auf 2 Kommastellen)

{/tabs}