Wurzelgleichung lösen Übung 2

Aufgabe: Wurzelgleichung lösen Übung 2

Definitionsmenge: 

√(4x – 13) = 1 + 2√(x – 5)   

1. Wurzel:

4x – 13  ≥ 0  / + 13

4x  ≥  + 13   / : 4

x  ≥ + 3,25

2. Wurzel:

d.f. Definitionsmenge:  D = {x ∈ ℝ | x ≥ 5}

Wir berechnen x:

1. Schritt: Wir quadrieren beide Seiten

√(4x – 13) = 1 + 2√(x – 5)       / ²

4x – 13   = 1 + 4*√(x – 5) + 4 * (x – 5)     (a² + 2ab + b²)

4x – 13  =  1 + 4x – 20 + 4√(x – 5) 

2. Schritt: Wir isolieren die Wurzel rechts

4x – 13  =  1 + 4x – 20 + 4√(x – 5) 

4x – 13 = – 19 + 4x + 4√(x – 5)    / – 4x   

– 13 = – 19 + 4√(x – 5)     / + 19 

+ 6 = 4√(x – 5)      / : 4 

3. Schritt: Wir quadrieren nochmals beide Seiten

1,5 = √(x – 5)     / ²

4. Schritt: Wir berechnen x

2,25 = x – 5    / + 5 

x = 7,25

ist laut Definitionsmenge D = {x ∈ ℝ | x ≥ 6,5} eine mögliche Lösung!