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Mittelwerte arithmetisches Mittel, Modus und Median Übung 1

Aufgabe: Mittelwerte arithmetisches Mittel, Modus und Median Übung 1


In der Klasse 4b mit 18 Schülern ergab die letzte Schularbeit folgende Noten:

(ungeordnete Urliste): 5, 3, 2, 2, 5, 3, 2, 1, 3, 5, 4, 2, 3, 1, 4, 2, 2, 5

a) Arithmetische Mittel ?

b) Median ?

c) Modus ?

 

 

Lösung: Mittelwerte arithmetisches Mittel, Modus und Median Übung 1


 1. Arithmetisches Mittel 

geordnete Stichprobe: 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5
 
AM = Summe  =  x1 + x2 + x3 + …. xn
          Anzahl                        n
 
AM = 2 * 1 + 6 * 2 + 4 * 3 + 2 * 4 + 4 * 5 
                            18 
AM = 54
         18
 
Arithmetisches Mittel = 3  
 
A: Das arithmetische Mittel liegt bei 3.

 

2. Median (Zentralwert) xmed:
 
Der Median xmed wird aus einer größenmäßig geordneten Stichprobe ermittelt. 
1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5
 
Bei einer geraden Anzahl n ist er das arithmetische Mittel der beiden Werte in der Mitte: 
 
Median xmed = (3 + 3) : 2
 
Median xmed = 3
 
A: Der Median xmed liegt bei 3.

 

3. Modus xmod:
 
Der Modus xmod ist der Wert mit der größten Häufigkeit.
 
1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5   
 
Modus xmod = 2 (Häufigkeit 6)
 
A: Der Modus xm0d liegt bei 2.