Aufgabe: Mittelwerte arithmetisches Mittel, Modus und Median Übung 1
In der Klasse 4b mit 18 Schülern ergab die letzte Schularbeit folgende Noten:
(ungeordnete Urliste): 5, 3, 2, 2, 5, 3, 2, 1, 3, 5, 4, 2, 3, 1, 4, 2, 2, 5
a) Arithmetische Mittel ?
b) Median ?
c) Modus ?
Lösung: Mittelwerte arithmetisches Mittel, Modus und Median Übung 1
1. Arithmetisches Mittel
geordnete Stichprobe: 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5
AM = Summe = x1 + x2 + x3 + …. xn
Anzahl n
AM = 2 * 1 + 6 * 2 + 4 * 3 + 2 * 4 + 4 * 5
18
AM = 54
18
Arithmetisches Mittel = 3
A: Das arithmetische Mittel liegt bei 3.
2. Median (Zentralwert) xmed:
Der Median xmed wird aus einer größenmäßig geordneten Stichprobe ermittelt.
1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5
Bei einer geraden Anzahl n ist er das arithmetische Mittel der beiden Werte in der Mitte:
Median xmed = (3 + 3) : 2
Median xmed = 3
A: Der Median xmed liegt bei 3.
3. Modus xmod:
Der Modus xmod ist der Wert mit der größten Häufigkeit.
1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5
Modus xmod = 2 (Häufigkeit 6)
A: Der Modus xm0d liegt bei 2.