Trapez | Formeln, Eigenschaften & Beispiele
Hier findest du alles Wissenswerte zum Thema: Trapez | Formeln, Eigenschaften & Beispiele
Das Trapez ist ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten.
Lerneinheiten: Quiz | Aufgaben | 10 Fragen | Übungsblätter | Vierecke
Formeln:
Flächeninhalt:
A = (a + c) • h : 2
Umfang:
U = a + b + c + d
Winkelsumme:
α + β + γ + δ = 360°
Pythagoras Trapez:
linker Schenkel:
d² = h² + x²
rechter Schenkel:
b² = h² + y²
Diagonale AC:
e² = (a – y)² + h²
Diagonale BD:
f² = (a – x)² + h²
Eigenschaften:
Fläche:
Das Trapez ist ein Viereck.
Die Seiten a und c sind parallel.
Die Seiten, die nicht parallel sind, nennt man Schenkel.
Der Normalabstand zwischen den parallelen Seiten ist die Höhe h.
Das Trapez ist nicht symmetrisch.
Das Trapez besitzt keinen Inkreis und Umkreis.
Winkel:
Die Winkelsumme aller 4 Winkel beträgt 360°.
Die Winkel an einem Schenkel α und δ sowie β und γ ergeben zusammen 180° (sie sind supplementär).
Alle Winkel haben eine unterschiedliche Größe.
Diagonalen:
Die Diagonalen e und f haben keine besonderen Eigenschaften.
Umkehraufgaben:
Flächeninhaltsformel: A = (a + c) • h : 2
⇒ h = 2 • A : (a + c)
⇒ c = (2 • A) : h – a
⇒ a = (2 • A) : h – c
Umfangsformel: U = a + b + c + d
⇒ a = U – b – c – d
⇒ b = U – a – c – d
⇒ c = U – a – b – d
⇒ d = U – a – b – c
Beispiel:
Angabe: a = 4,8 m, b = 3,7m, c = 1,5 m, d = 2,7 m und h = 2,6 m
Fragestellung: a) Flächeninhalt = ? b) Umfang = ?
a) Rechnung Flächeninhalt:
Flächeninhalt: A = (a + c) • h : 2
Flächeninhalt: A = (4,8 + 1,5) • 2,6 : 2
Flächeninhalt (A) = 8,19 m²
Antwortsatz: Der Flächeninhalt des Trapezes beträgt 8,19 m².
b) Rechnung Umfang:
Umfang: U = a + b + c + d
Umfang: U = 4,8 + 3,7 + 1,5 + 2,7
Umfang (U) = 12,7 m
Antwortsatz: Der Umfang des Trapezes beträgt 12,7 m.