Quadrat Skizze:


Formeln des Quadrats:


 

Eigenschaften des Quadrats:


Eigenschaften Fläche:

Das Quadrat ist eine viereckige Fläche.

Alle 4 Seiten sind gleich lang und werden mit dem Buchstaben a beschriftet. 

Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang.

Die Beschriftung der Eckpunkte erfolgt gegen den Uhrzeigersinn.

Das Quadrat hat einen Umkreis und einen Inkreis.

 

Eigenschaften Diagonalen:

Die Diagonalen sind gleich lang, stehen aufeinander normal und halbieren sich.

Eine Diagonale teilt ein Quadrat in zwei gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke.

 

Eigenschaften Winkel:

Alle vier Winkel sind gleich groß = 90° = rechte Winkel.

Die Winkelsumme beim Quadrat beträgt 360°. 

  

Formeln Umkehraufgaben:


Flächeninhaltsformel: A = a²    
⇒  a = √A 
 
Flächeninhaltsformel: A = d² : 2  
⇒  d = √(2 *A)
 
Umfangsformel: U = 4 * a 
⇒   a = U : 4      
 
Inkreisradius: ρ = a : 2     
⇒   a = 2 * ρ
 
Umkreisradius: r = d : 2     
⇒   d = 2 * r
  

Übungsbeispiel:


Ein quadratisches Grundstück hat eine Seitenfläche von 42,8 m. 
a) Berechne den Flächeninhalt   b) Berechne den Umfang 

a) Flächeninhalt:

A = a * a

A = 42,8 m * 42,8 m 

A = 1 831,84 m²

A: Der Flächeninhalt beträgt 1 831,84  m². 

b) Umfang

U = 4 * a

U = 4 * 42,8 m

U = 171,2 m

A:  Der Umfang beträgt 171,2 m. 

 

Aufgabe 1:   Lösung  


Ein quadratisches Grundstück hat eine Seitenlänge von 27 m. 
a) Berechne den Flächeninhalt   b) Berechne den Umfang
 

Aufgabe 2:   Lösung    


Ein quadratisches Grundstück hat eine Seitenlänge von 72 m. 
a) Das Grundstück wird dreifach eingezäunt, dabei ist ein Tor mit 3 m Länge zu berücksichtigen. Wie viel m Draht sind erforderlich?
b) 1 m Draht kostet 0,8 €. Wie viel € sind zu bezahlen, wenn aufgrund der großen Menge ein Rabatt von 5% gewährt wird? 
 

Aufgabe 3:   Lösung


Ein quadratischer Vorplatz mit 8 m 4 dm wird mit 40 cm großen quadratischen Platten ausgelegt.
Wie viele Platten werden benötigt, wenn wegen dem Verschnitt noch 25 Platten mehr gekauft werden?
 

Aufgabe 4:   Lösung       


Eine quadratische Dachfläche mit 18,5 m Seitenlänge soll neu mit Ziegeln eingedeckt werden.
Wie viel m² Ziegel sind bei 12% Verschnitt erforderlich?
 

Aufgabe 5:   Lösung


gegeben: Quadrat mit einer Seitenlänge von 7,9 cm.
gesucht: Inkreisradius? Umkreisradius?
 

Aufgabe 6:   Lösung


gegeben: Quadrat mit einer Seitenlänge von 6 cm 5 mm.
gesucht: Berechne den Flächeninhalt auf 2 Arten:
 

PDF-Blätter zum Ausdrucken:


Merkblatt  

Übungsblatt 1 

Übungsblatt 2 

Übungsblatt 3

 

Videos


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