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Das Quadrat 📌 Formeln, Eigenschaften & Beispiele

Das Quadrat 📌 Formeln, Eigenschaften & Beispiele


Das Quadrat

 

Hier findest du einen Überblick zum Thema: Das Quadrat 📌 Formeln, Eigenschaften & Beispiele

Das Quadrat ist ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten!

Lernmaterialien:  Aufgaben | Übungen | 10 Fragen | Videos | Übungsblätter | Vierecke

 

Formeln:

Quadrat Formeln

Flächeninhalt: A = a • a

oder  A = a²


Flächeninhalt: A = d • d : 2 

oder A = d² : 2


Umfang: U = 4 • a


Inkreisradius: ρ = a/2


Umkreisradius: r = d/2


Diagonale: d = a • √2

Eigenschaften:

Eigenschaften Fläche

Das Quadrat ist eine viereckige Fläche.


Alle 4 Seiten sind gleich lang und werden mit dem Buchstaben a beschriftet. 


Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang.


Bezeichnungen der Skizze: a = Seitenlänge, d = Diagonale


Die Beschriftung der Eckpunkte erfolgt gegen den Uhrzeigersinn.


Das Quadrat hat einen Umkreis und einen Inkreis.


Der Flächeninhalt des Umkreises ist doppelt so groß wie der Flächeninhalt des Inkreises.

Eigenschaften Diagonalen/Winkel

Die Diagonalen sind gleich lang, stehen aufeinander normal und halbieren sich.


Eine Diagonale teilt das Viereck in zwei gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke.


Alle vier Winkel sind gleich groß = 90° = rechte Winkel.


Die Winkelsumme beim Quadrat beträgt 360°. 

Eigenschaften Symmetrie

Das Quadrat hat vier Symmetrieachsen.


Es ist achsensymmetrisch zu den beiden Diagonalen und Mittelsenkrechten.


Das Quadrat ist punktsymmetrisch zu dem Schnittpunkt der Diagonalen S.


Formeln Umkehraufgaben:

Quadrat Umkehraufgaben

Flächeninhaltsformel: A = a²    
⇒ a = √A  

 
Flächeninhaltsformel: A = d² : 2  
⇒ d = √(2 • A)


Umfangsformel: U = 4 • a 
⇒ a = U : 4      


Inkreisradius: r = a : 2     
⇒ a = 2 • r 

 
Umkreisradius: R = d : 2   
⇒ d = 2 • R

Beispiel:

Beispiel Aufgabe:

Quadrat Beispiel


Quadrat mit a = 6,2 cm 


a) Flächeninhalt A = ? 

b) Umfang U = ? 

c) Diagonale d = ? 

Beispiel Lösung

a) Flächeninhalt:
A = a • a 

A = 6,2 • 6,2 

A = 38,44 cm²

A: Der Flächeninhalt beträgt 38,44 cm².


b) Umfang:
U = 4 • a 

U = 4 • 6,2 

U = 24,8 cm 

A: Der Umfang beträgt 24,8 cm.

 

c) Diagonale d:
d = a • √2 

d = 6,2 • √2

d = 8,8 cm 

A: Der Diagonale beträgt 8,8 cm.