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Pythagoras rechtwinkliges Dreieck

Pythagoras rechtwinkliges Dreieck:


Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Katheten.

Als Formel: a² + b² = c²

 

 

Praktische Anwendung:


Pythagoras rechtwinkliges Dreieck

 

c = √ a² + b² (Hypotenuse)

a = √ c² – b² (Kathete)

b = √ c² – a² (Kathete)

 

Höhensatz: 


Multipliziert man die beiden Hypotenusenabschnitte p und q miteinander, so erhält man die äquivalente Fläche der Höhe h zum Quadrat.

Pythagoras Höhensatz

Daraus folgt der Höhensatz: 

h² = p • q

 

Kathetensätze:


Aus folgender Abbildung kannst du den Kathetensatz a und Kathetensatz b herleiten:

Pythagoras Kathetensatz

 

Kathetensatz a:  

Das Quadrat über a ist flächengleich zum Rechteck c * p    

d.f.   a² = c • p 

 

Kathetensatz b:  

Das Quadrat über b ist flächengleich zum Rechteck c * q    

d.f.   b² = c • q

 

Beispiel:


Rechtwinkliges Dreieck: a = 8 cm, b = 7 cm

Berechne die Hypotenuse c

 
Pythagoras rechtwinkliges Dreieck
 
c = √(a² + b²)  
 
c = √(8² + 7²)  
 
c = 10,63 cm
 
A: Die Hypotenuse c beträgt 10,63 cm. 
 

Tests:


Pythagoras rechtwinkliges Dreieck Test

Pythagoras Höhensatz Test

Pythagoras Kathetensatz a Test

Pythagoras Kathetensatz b Test

 

PDF-Blätter zum Ausdrucken:


Pythagoras rechtwinkliges Dreieck Übungsblatt