Kombinatorik Permutationen Übung 1

In einer Urne befinden sich 6 Kugeln.

a) Wie viele Anordnungen können wir bilden, wenn die Kugeln alle eine unterschiedliche Farbe haben? 

b) Wie viele Anordnungen können wir bilden, wenn vier Kugeln rot und zwei Kugeln weiß sind?

Lösung: Kombinatorik Permutationen Übung 1

Wie viele Möglichkeiten haben wir um 6 verschiedenfarbige Kugeln in einer Reihe anzuordnen?

 

Formel:

 

n! = 6! =  6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1  = 720 Möglichkeiten

 

A: Es gibt 720 Möglichkeiten die Kugeln anzuordnen.

 

 

b) Lösung

 

In einer Urne befinden sich vier rote und zwei weiße Kugeln. 

Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Kugeln jetzt in einer Reihe anzuordnen?

Anmerkung:

Gesamtanzahl der Kugeln: n = 6!  

rote Kugeln: k₁ = 4!  

weiße Kugeln: k₂ = 2!

 

Formel:

 

 

   6!      =  6 * 3 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1   = 3 * 5  = 15 Möglichkeiten

4! * 2!          4 * 3 * 2 * 1  * 2 * 1

 

A: Es gibt 15 Möglichkeiten die Kugeln anzuordnen.