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Erwartungswert Lotteriegewinne Übung 1

Aufgabe: Erwartungswert Lotteriegewinne Übung 1


Bei einer Wohltätigkeitsveranstaltung werden 2 000 Lose verkauft. Der Hauptgewinn beträgt 5 000 €.

Der zweite Preis beträgt € 2 500,- und der dritte Preis € 1 000.

15 weitere Lose erbringen jeweils einen Gewinn von € 100,-. 

Wie hoch muss der Lospreis mindestens sein

a) damit für den Veranstalter kein Verlust entsteht?

b) damit ein Gewinn von € 10 000,- erzielt werden kann? 

 

 

Lösung: Erwartungswert Lotteriegewinne Übung 1


a) Lösung:

Es gibt vier mögliche Variablenwerte (Gewinne):

x= € 5 000,- 

x= € 2 500,- 

x= € 1 000,- 

x= € 100,- 

 

Es bestehen folgende Wahrscheinlichkeiten:

p= 1/2 000

p= 1/2 000 

p= 1/2 000 

p= 15/2 000

 

Berechnung des Erwartungswertes:

E(X∑ xi * px1 * px2 * px3 * px4 * p

E(X∑ xi * pi 5 000 * 1/2 000 2 500 *1/2 000 + 1 000 *1/2 000 + 100 *15/2 000

E(X∑ xi * pi 5 €

A: Der Lospreis muss mindestens € 5,- betragen, damit der Veranstalter keinen Verlust erleidet. 

 

b) Lösung:
 
Der Gewinn von € 10 000,- muss zusätzlich auf die 2 000 Lose aufgeschlagen werden:
 
€ 10 000,- : 2 000 = 5 € 
 
Gesamtpreis: 5 € (Kostendeckung) + 5 € (Gewinn) = € 10,- 
 
A: Der Lospreis muss € 10,- betragen, damit ein Gewinn von € 10 000,- erzielt werden kann.