Aufgabe: Erwartungswert Lotteriegewinne Übung 1
Bei einer Wohltätigkeitsveranstaltung werden 2 000 Lose verkauft. Der Hauptgewinn beträgt 5 000 €.
Der zweite Preis beträgt € 2 500,- und der dritte Preis € 1 000.
15 weitere Lose erbringen jeweils einen Gewinn von € 100,-.
Wie hoch muss der Lospreis mindestens sein
a) damit für den Veranstalter kein Verlust entsteht?
b) damit ein Gewinn von € 10 000,- erzielt werden kann?
Lösung: Erwartungswert Lotteriegewinne Übung 1
a) Lösung:
Es gibt vier mögliche Variablenwerte (Gewinne):
x1 = € 5 000,-
x2 = € 2 500,-
x3 = € 1 000,-
x4 = € 100,-
Es bestehen folgende Wahrscheinlichkeiten:
p1 = 1/2 000
p2 = 1/2 000
p3 = 1/2 000
p4 = 15/2 000
Berechnung des Erwartungswertes:
E(X) = ∑ xi * pi = x1 * p1 + x2 * p2 + x3 * p3 + x4 * p4
E(X) = ∑ xi * pi = 5 000 * 1/2 000 + 2 500 *1/2 000 + 1 000 *1/2 000 + 100 *15/2 000
E(X) = ∑ xi * pi = 5 €
A: Der Lospreis muss mindestens € 5,- betragen, damit der Veranstalter keinen Verlust erleidet.