Aufgabe: Binomialverteilung Elferschießen Torquote
Ein Fußballer erzielt beim Elfmeterschießen eine Trefferquote von 90%.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei 10 Schüssen mehr als 8 Tore erzielt?
Lösung: Binomialverteilung Elferschießen Torquote
Die Gesamtwahrscheinlichkeit P (X > 8) errechnet sich aus der Summe P (X = 9) und P (X = 10)
n = Anzahl der Versuche: 10
k = Anzahl der erfolgreichen Versuche: 9
n – k = Anzahl der nicht erfolgreichen Versuche: 1
p = Wahrscheinlichkeit für einen Treffer: 0,9
q = Wahrscheinlichkeit für einen nicht erfolgreichen Versuch: 1 – 0,9 = 0,1
Berechnung der Wahrscheinlichkeit für 9 Treffer:
P (9 Treffer) = (0,9)9 • (0,1)1 • 10
P (9 Treffer) = 0,38742… / • 100
P (9 Treffer) = 38,74%
n = Anzahl der Versuche: 10
k = Anzahl der erfolgreichen Versuche: 10
n – k = Anzahl der nicht erfolgreichen Versuche: 0
p = Wahrscheinlichkeit für einen Treffer: 0,9
q = Wahrscheinlichkeit für einen nicht erfolgreichen Versuch: 1 – 0,9 = 0,1
Berechnung der Wahrscheinlichkeit für 10Treffer:
P (10 Treffer) = (0,9)10 • (0,1)0 • 1
P (10 Treffer) = 0,34867… / • 100
P (10 Treffer) = 34,87%
3. Schritt: Berechnung der Gesamtwahrscheinlichkeit P (X > 8)
P (X > 8) = P (X = 9) + P (X = 10)
P (X > 8) = 0,38742… + 0,34867…
P (X > 8) = 0,73609.. / • 100
P (X > 8) = 73,61%