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Binomialverteilung Elferschießen Torquote

Aufgabe: Binomialverteilung Elferschießen Torquote


Ein Fußballer erzielt beim Elfmeterschießen eine Trefferquote von 90%.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei 10 Schüssen mehr als 8 Tore erzielt?

 
Binomialverteilung Elferschießen Torquote
 
 
 

Lösung: Binomialverteilung Elferschießen Torquote


Die Gesamtwahrscheinlichkeit P (X > 8) errechnet sich aus der Summe P (X = 9) und P (X = 10) 

 
1. Schritt: Wahrscheinlichkeit 9x zu treffen P (X = 9): 
Bernoulli Kette Formel  

n = Anzahl der Versuche: 10

k = Anzahl der erfolgreichen Versuche: 9

n – k = Anzahl der nicht erfolgreichen Versuche: 1

p = Wahrscheinlichkeit für einen Treffer: 0,9

q = Wahrscheinlichkeit für einen nicht erfolgreichen Versuch: 1 – 0,9 = 0,1

 
Berechnung des Binomialkoeffizienten:
 
Berechnung der Fakultäten:
 
    10!   = 10 Möglichkeiten
1! • 9!         
 

Berechnung der Wahrscheinlichkeit für 9 Treffer:

P (9 Treffer) = (0,9) •  (0,1)1 • 10

P (9 Treffer) = 0,38742…  / • 100 

P (9 Treffer) = 38,74%

 

2. Schritt: Wahrscheinlichkeit 10x zu treffen P (X = 10): 
  

n = Anzahl der Versuche: 10

k = Anzahl der erfolgreichen Versuche: 10

n – k = Anzahl der nicht erfolgreichen Versuche: 0

p = Wahrscheinlichkeit für einen Treffer: 0,9

q = Wahrscheinlichkeit für einen nicht erfolgreichen Versuch: 1 – 0,9 = 0,1

 
Berechnung des Binomialkoeffizienten:
 

Berechnung des Binomialkoeffizienten

 
Berechnung der Fakultäten:
 
    10!     = 1 Möglichkeit
0! • 10!      
 

Berechnung der Wahrscheinlichkeit für 10Treffer:

P (10 Treffer) = (0,9)10 • (0,1)0 1

P (10 Treffer) = 0,34867… / • 100 

P (10 Treffer) = 34,87%

 

3. Schritt: Berechnung der Gesamtwahrscheinlichkeit P (X > 8) 

P (X > 8) = P (X = 9) + P (X = 10) 

P (X > 8) = 0,38742… + 0,34867…

P (X > 8) = 0,73609..   / •  100 

P (X > 8) = 73,61%

 
A: Die Wahrscheinlichkeit bei 10 Schuss mindestens 8 Treffer zu erzielen beträgt 73,61%.